[Mathematics] Graham's number

Bilangan Graham (Ronald Graham), adalah suatu bilangan sangat besar yang merupakan batas atas pada solusi permasalahan tertentu dalam teori Ramsey.

Bilangan tersebut mengundang perhatian lebih ketika Martin Gardner mendeskripsikannya dalam sesi "Mathematical Games" pada Scientific American, pada bulan November 1977, menuliskan bahwa "Dalam sebuah pembuktian yang belum dipublikasikan, Graham telah membuat ... sesuatu sehingga memegang rekor bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis serius."

1980 Guinness Book of World Records mengulang perkataan Gardner, menambah popularitas pada bilagan ini. bilangan Graham tak terbayangkan lebih besar dari bilangan besar lainnya yang terkenal, seperti googol, googolplex, dan sekaligus lebih besar dari bilangan Skewes dan bilangan Moser. Lingkup semesta sekalipun jauh lebih kecil untuk memuat representasi digit biasa untuk bilangan Graham, asumsikan tiap digit memakai sekurang-kurangnya satu volume Planck. Sekalipun "menara" pangkat berbentuk tidak berguna untuk keperluan ini, meskipun dapat dideskripsikan dengan rumus rekursif secara mudah menggunakan notasi panah-atas Knuth (lihat definisinya di sini) atau secara ekivalen, seperti yang dilakukan Graham. Sepuluh digit terakhir bilangan Graham adalah ...2464195387.

Bilangan bulat tertentu yang diketahui jauh lebih besar dari bilangan Graham telah muncul dalam banyak pembuktian matematis serius (mis. dalam hubungan dengan variasi bentuk tentu Friedman pada teorema Kruskal).

Graham's problem
Bilangan Graham dihubungkan dengan persoalan berikut dalam cabang matematika yang dikenal sebagai teori Ramsey:

Ramsey's theory wrote:

Pada n-dimensional hypercube, hubungkan tiap pasang verteks untuk memperoleh graf lengkap pada 2ⁿ verteks. Lalu warnai tiap sisi graf ini merah atau biru. Berapa nilai terkecil n dimana setiap pewarnaan berisi setidaknya satu subgraf lengkap planar 4-verteks warna-tunggal?

Graham & Rothschild (1971) membuktikan bahwa persoalan ini mempunyai sebuah solusi, N*, dan diberikan sebagai rentang perkiraan 6 ≤ N* ≤ N, dengan batas atas N adalah bilangan tertentu yang didefinisikan secara eksplisit dan sangat besar. Dalam notasi panah-atas Knuth, . Batas bawah 6 sudah kemudian diperbaiki menjadi 11 oleh Geoff Exoo, Indiana State University (2003). Maka, perkiraan batasan eksplisit yang dikenal untuk solusi N* adalah 11 ≤ N* ≤ N.

Subjek artikel sekarang ini adalah batas atas G yang jauh lebih lemah (lebih besar) dari N; yaitu dimana Batas atas lemah ini, yang diatributkan pada beberapa karya Graham tak terpublikasikan, sebetulnya dipublikasikan (dan diperlakukan sebagai bilangan Graham) oleh Martin Gardner dalam [Scientific American, "Mathematical Games", November 1977].

Definisi bilangan Graham
Dengan menggunakan notasi panah-atas Knuth, bilangan Graham G adalah

dimana banyak tanda panah pada tiap lapis, mulai dari lapisan atas, ditentukan oleh nilai pada lapisan berikutnya dibawahnya; yaitu
(Selengkapnya lihat di artikel sumber)

Sumber:
http://en.wikipedia.org/wiki/Graham%27s_number

Sempat terbayangkah bilangan yang sangat besar tersebut?
Jangan coba2 pake kalkulator yah.. pasti overflow dah..